كلش رايگان

غربال اراتوستن روشي است كه با استفاده از آن مي توان اعداد اول بين دو عدد معلوم را مشخص كرد. اين روش به اراتوستن، دانشمند يونان قديم نسبت داده مي شود.

روش كار غربال اراتوستن – منبع عكس: ويكيپديا

اين روش به اينگونه است كه اعداد بين دو عدد را در نظر گرفته – براي مثال اعداد بين ۱ و ۱۲۱ – و از كوچك ترين عدد اول يعني ۲ (در نظر داشته باشيد عدد يك نه اول است و نه مركب) شروع مي كنيم و اين عدد را در داخل دايره قرار مي دهيم؛ سپس تمامي مضارب اين عدد را خط مي زنيم. سپس به سراغ دومين عدد اول يعني ۳ مي رويم. دور اين عدد دايره كشيده و مانند عدد ۲، تمامي مضارب عدد ۳ را خط مي زنيم؛ سپس به سراغ عدد بعدي ۵ مي رويم و اين رِوال را آنقدر ادامه مي دهيم تا به عددي برسيم كه توان ۲ آن عدد از عدد در نظر گرفته ما بزرگ تر باشد؛ در مثال ما اين عدد ۷ است (يعني ۷² كه ۱۲۱ مي شود بيشتر از ۱۲۰ است). حال همه عدد هايي كه خط كشيده نشده اند را داخل دايره قرار مي دهيم چون همه اين عددها اول اند.

حدس گلدباخ در رياضيات يكي از قديمي‌ترين مسائل حل نشده نظريه اعداد است. اين حدس مي‌گويد:
هر عدد زوج بزرگ‌تر از ۲ را مي‌توان به صورت حاصل‌جمع دو عدد اول نوشت.

مثال: ۲۰=۱۷+۳ يا ۱۰=۷+۳ و ۴=۲+۲ و ۱۲=۷+۵.

اين مسئله در حدود ۲۶۰ سال پيش توسط يك پزشك آلماني علاقه مند به اثبات قضيه‌هاي رياضي مطرح شد. شهود اين پزشك متوجه حقيقت جالبي شده بود و آن هم اين بود كه هر عدد زوج را مي‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. (البته عدد يك را به اين خاطر از مجموعه اعداد اول كنار گذاشتند كه صورت مسئله‌هاي نظريه اعداد كوتاه تر شود. زيرا اگر اين كار را نمي‌كردند بايستي در اكثر صورت مسئله‌هاي مربوط به اعداد اول مي‌نوشتند: «به غير از يك») اكنون به دليل همين موضوع عدد ۲ از حدس گلدباخ خارج شده‌است. گلدباخ هم عصر با اويلر بود. پس از تلاش فراوان و نا اميد شدن از اثبات اين حدس، گلدباخ از اويلر خواست تا مسئله را برايش حل كند. اويلر يكي از برجسته ترين شخصيت‌هاي رياضي آن زمان بود. نه اويلر و نه هيچيك از شاگردانش نتوانستند اين مسئله را حل كنند. تا اينكه حدود ۶ سال پيش يك موسسه انتشاراتي در انگلستان به نام «توني سيبر» براي كسي كه بتواند اين مسئله را حل كند مبلغ يك ميليون دلار جايزه تعيين كرد. اين مسئله در عين سادگي صورت آن، هنوز حل نشده تا بتواند به عنوان قضيه مطرح شود.

اين حدس توسط كامپيوترهاي پيشرفته براي اعداد زوج بسيار بسيار بزرگي تست شده و جالب اينست كه تا كنون هيچ مثال نقضي براي آن يافت نشده‌است.

گاهي اوقات فاصله شهود انسان تا لحظه اثبات يك مسئله آنقدر زياد مي‌شود كه نسلها مي‌آيند و مي‌روند ولي همچنان حقيقت درباره مسئله‌اي مانند حدس گلد باخ نامشخص مي‌ماند.

شايد حل نشدن اين مسئله به اين خاطر باشد كه با اعداد اول سر و كار دارد. زيرا خود مجموعه اعداد اول نيز ساختار جبري معيني ندارد.

در سال ۱۷۴۲ گلدباخ طي نامه‌اي به اويلر مي‌نويسد: ” به نظر مي‌رسد كه هر دو عدد زوج بزرگ‌تر از ۲ را بتوان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.” اين ادعاي گلدباخ به حدس گلدباخ شهرت يافت و در اين دو نيم قرن اخير پايه و موضوع تحقيقات گسترده‌اي شده‌است.هاردي رياضيدان برجسته انگليسي تصريح مي‌كند كه حدس گلدباخ يكي از دشوارترين مسائل حل نشده رياضيات است.

حدس گلدباخ: هر عدد صحيح زوج بزرگ‌تر از ۲ را مي‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.

محاسبات عددي درستي اين حدس را نشان مي‌دهند كه به طرق متعددي مي‌توان اعداد زوج را به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. در سال ۱۹۷۳ چن نشان داد كه اعداد زوج به اندازه كافي بزرگ را مي‌توان به صورت p+m نوشت كه در آن p عددي اول و m عددي اول يا حاصل ضرب دو عدد اول است. گلدباخ حدس ضعيفتري زد كه هر عدد فرد بزرگ‌تر از ۷ را مي‌توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت.هر چند كه اين مساله هنوز باز است اما وينوگراف در سال ۱۹۳۷ نشان داد كه براي همه اعداد فرد مثبت به اندازه كافي بزرگ اين قضيه درست است ولي اندازه كافي را تعريف نكرد. شاگرد آن برودزين اثبات كرد كه عدد ۳۱۴۳۴۸۹۰۷ به اندازه كافي بزرگ است (اين عدد ۶۸۴۶۱۶۹ رقم دارد!). در سال ۲۰۰۲ دو رياضي دان اين عدد را به حدود كاهش دادند. يعني اگر براي اعداد كوچكتر از آن درستي قضيه چك شود، اثبات كامل مي‌شود ولي اين كار از عهده كامپيوترهاي فعلي برنمي آيد